Привет, меня зовут Евгений, и я готовлю к ЕГЭ и ОГЭ по математике 12 лет. В этом видео разберём вариант ЕГЭ 2024 на 100 баллов. Вариант составлен из задач, которые когда-то уже выпадали на ЕГЭ и из ФИПИ, поэтому варианты получаются уровня сложности реального ЕГЭ


👍 ССЫЛКИ:
Скачать вариант: https://vk.com/wall-40691695_92934
VK группа: https://vk.com/shkolapifagora
Видеокурсы: https://vk.com/market-40691695
Как я сдал ЕГЭ: https://vk.com/wall-40691695_66680
Отзывы: https://vk.com/wall-40691695_87254
Инста:   / shkola_pifagora  


🔥 ТАЙМКОДЫ:
Начало – 00:00

Задача 1 – 04:40
Острый угол B прямоугольного треугольника равен 23°. Найдите угол между биссектрисой CD и высотой CM, проведёнными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.

Задача 2 – 08:11
На координатной плоскости изображены векторы a ⃗ и b ⃗. Найдите косинус угла между векторами a ⃗ и b ⃗.

Задача 3 – 11:31
Конус вписан в шар (см. рисунок). Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объём конуса равен 47. Найдите объём шара.

Задача 4 – 16:37
В случайном эксперименте бросают две игральные кости (кубика). Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 4 очка. Результат округлите до сотых.

Задача 5 – 22:10
Чтобы пройти в следующий круг соревнований, футбольной команде нужно набрать хотя бы 4 очка в двух играх. Если команда выигрывает, она получает 3 очка, в случае ничьей – 1 очко, если проигрывает – 0 очков. Найдите вероятность того, что команде удастся выйти в следующий круг соревнований. Считайте, что в каждой игре вероятности выигрыша и проигрыша одинаковы и равны 0,3.

Задача 6 – 28:46
Найдите корень уравнения √(6+5x)=x.
Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из них.

Задача 7 – 31:41
Найдите значение выражения 24/(sin^2 127°+4+sin^2 217°).

Задача 8 – 36:00
На рисунке изображён график y=f^' (x) производной функции f(x), определённой на интервале (-2;9). В какой точке отрезка [2;8] функция f(x) принимает наименьшее значение?

Задача 9 – 40:54
Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой f_0=192 Гц. Чуть позже гудок издал подъезжающий к платформе тепловоз. Из-за эффекта Доплера частота второго гудка f (в Гц) больше первого: она зависит от скорости тепловоза ν (в м/с) по закону f(ν)=f_0/(1-ν/c) (Гц), где c — скорость звука (в м/с). Человек, стоящий на платформе, различает сигналы по тону, если они отличаются не менее чем на 8 Гц.

Задача 10 – 50:12
Расстояние между городами А и В равно 420 км. Из города A в город B выехал автомобиль, а через 1 час следом за ним со скоростью 80 км/ч выехал мотоциклист, догнал автомобиль в городе С и повернул обратно. Когда он вернулся в А, автомобиль прибыл в B. Найдите расстояние от А до С. Ответ дайте в километрах.

Задача 11 – 01:00:49
На рисунке изображён график функции вида f(x)=ax^2+bx+c, где числа a, b и c- целые. Найдите значение f(-12).

Задача 12 – 01:06:10
Найдите точку максимума функции y=(x-4)^2 (x+5)+8.

Задача 13 – 01:09:20
а) Решите уравнение x-3√(x-1)+1=0.
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [√3;√20].

Задача 15 – 01:19:40
Решите неравенство (log_0,25^2 (x+3)-log_4⁡(x^2+6x+9)+1)∙log_4⁡(x+2)≤0.

Разбор ошибок 15 – 01:39:10

Задача 16 – 01:52:20
В июле 2025 года планируется взять кредит в банке на некоторую сумму на 10 лет. Условия его возврата таковы:
– каждый январь долг будет возрастать на 10% по сравнению с концом предыдущего года;
– с февраля по июнь каждого года необходимо оплатить одним платежом часть долга;
– в июле 2026, 2027, 2028, 2029 и 2030 годов долг должен быть на какую-то одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;
– в июле 2030 года долг должен составить 800 тыс. рублей;
– в июле 2031, 2032, 2033, 2034 и 2035 годов долг должен быть на другую одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;
– к июлю 2035 года долг должен быть выплачен полностью.
Найдите начальную сумму кредита, если сумма выплат по кредиту равна 2090 тысяч рублей.

Задача 18 – 02:16:47
Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение x^2+(2-a)^2=|x-2+a|+|x-a+2| имеет единственный корень.

Задача 19 – 02:41:23
Квадратное уравнение x^2+px+q=0 имеет два различных натуральных корня.
а) Пусть q=34. Найдите все возможные значения p.
б) Пусть p+q=22. Найдите все возможные значения q.
в) Пусть q^2-p^2=2812. Найдите все возможные корни исходного уравнения.

Задача 17 – 02:58:33
В трапеции ABCD угол BAD прямой. Окружность, построенная на большем основании AD как на диаметре, пересекает меньшее основание BC в точках C и M.
а) Докажите, что ∠BAM=∠CAD.
б) Диагонали трапеции ABCD пересекаются в точке O. Найдите площадь треугольника AOB, если AB=6, а BC=4BM.

Задача 14 – 03:22:27
Различные точки A, B и C лежат на окружности основания конуса с вершиной S так, что отрезок AB является её диаметром. Угол между образующей конуса и плоскостью основания равен 60°.
а) Докажите, что cos⁡〖∠ASC〗+cos⁡〖∠BSC〗=1,5.
б) Найдите объём тетраэдра SABC, если SC=1, cos⁡〖∠ASC〗=2/3.


#ВариантыЕГЭпрофильШколаПифагора