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Già in giovanissima età Wiles mostra grande interesse per la matematica e in particolare per l'ultimo teorema di Fermat, del quale viene a conoscenza grazie a un libro preso in prestito in biblioteca. Frequenta l'università di Oxford dove si laurea nel 1974 e inizia poi il dottorato a Cambridge, sotto la supervisione del matematico John Coates. In quel periodo comincia a lavorare alla teoria delle curve ellittiche, cioè curve del tipo y2 = x3 +ax +b. Ottenuto nel 1980 il dottorato, passa un periodo a Bonn, per poi ricevere una cattedra a Princeton. Si reca anche a Parigi come visiting professor. Nel 1986 viene a sapere della dimostrazione del Teorema di Ribet che, sostanzialmente, lega la dimostrazione dell'ultimo teorema di Fermat a quella della congettura di Taniyama-Shimura. Questo lo convince a dedicarsi alla dimostrazione che lo ha reso famoso. Vi lavora in completa solitudine. Nel 1988 si trasferisce a Oxford per un paio d'anni e in seguito torna a Princeton. Nel giugno del 1993, dopo sette anni di duro lavoro, annuncia di avere trovato la dimostrazione dell'ultimo teorema di Fermat, sconvolgendo il mondo della matematica. La dimostrazione risulta sbagliata ma Wiles decide caparbiamente di continuare a tentare e finalmente, il 19 settembre del 1994, in quello che lui stesso definisce come il giorno più importante della sua vita, trova la strada per la dimostrazione corretta.