অনুসন্ধান করুন

বার্নোলির নীতি

প্রবন্ধ আলাপ

ভাষা

PDF ডাউনলোড করুন

ঘড়ি

সম্পাদনা করুন

এই নিবন্ধটি বার্নউলির নীতি এবং তরল গতিবিদ্যায় বার্নউলির সমীকরণ সম্পর্কে। সম্ভাব্যতার ক্ষেত্রে বার্নউলির উপপাদ্যের জন্য, বড় সংখ্যার আইন দেখুন । সাধারণ ডিফারেনশিয়াল সমীকরণে একটি সম্পর্কহীন বিষয়ের জন্য , বার্নোলি ডিফারেনশিয়াল সমীকরণ দেখুন ।

বার্নউলির নীতি হল তরল গতিবিদ্যার একটি মূল ধারণা যা চাপ, গতি এবং উচ্চতা সম্পর্কিত। বার্নোলির নীতি বলে যে একটি তরলের গতি বৃদ্ধি একই সাথে স্থির চাপ বা তরলের সম্ভাব্য শক্তি হ্রাসের সাথে ঘটে । [১] : Ch.3  [2] : 156–164, § 3.5  নীতিটির নামকরণ করা হয়েছে সুইস গণিতবিদ এবং পদার্থবিদ ড্যানিয়েল বার্নোলির নামে, যিনি 1738 সালে তার হাইড্রোডাইনামিকা বইতে এটি প্রকাশ করেছিলেন । প্রবাহের গতি বৃদ্ধি পায়, 1752 সালে লিওনহার্ড অয়লার ছিলেন যিনি বার্নউলির সমীকরণটি তার স্বাভাবিক আকারে তৈরি করেছিলেন। [৪] [৫]

ভেঞ্চুরি মিটারের মধ্য দিয়ে বাতাসের প্রবাহ । তরল চাপের ব্যয়ে গতিশক্তি বৃদ্ধি পায় , যেমনটি পানির দুটি কলামের উচ্চতার পার্থক্য দ্বারা দেখানো হয়েছে।একটি ল্যাব পরীক্ষায় ব্যবহৃত একটি ভেঞ্চুরি মিটারের ভিডিও

বার্নোলির নীতি শক্তি সংরক্ষণের নীতি থেকে উদ্ভূত হতে পারে । এটি বলে যে, একটি অবিচলিত প্রবাহে, একটি তরলে সমস্ত ধরণের শক্তির যোগফল সেই সমস্ত বিন্দুতে সমান যা সান্দ্র শক্তি মুক্ত। এর জন্য গতিশক্তি , সম্ভাব্য শক্তি এবং অভ্যন্তরীণ শক্তির যোগফল স্থির থাকা প্রয়োজন। [2] : § 3.5  এইভাবে তরলের গতির বৃদ্ধি - এটির গতিশক্তি বৃদ্ধির ইঙ্গিত করে - এটির সম্ভাব্য শক্তি (অচল চাপ সহ) এবং অভ্যন্তরীণ শক্তির একযোগে হ্রাসের সাথে ঘটে। যদি একটি জলাধার থেকে তরল প্রবাহিত হয়, তবে সমস্ত ধরণের শক্তির যোগফল একই কারণ একটি জলাধারে প্রতি ইউনিট আয়তনে শক্তি (চাপ এবং মহাকর্ষীয় সম্ভাবনার যোগফল ρ g h )  সর্বত্র  একই । [৬] : উদাহরণ ৩.৫ এবং পৃ. ১১৬ 

বার্নোলির নীতিটি আইজ্যাক নিউটনের গতির দ্বিতীয় সূত্র থেকেও সরাসরি নেওয়া যেতে পারে । যদি একটি ছোট আয়তনের তরল উচ্চ চাপের অঞ্চল থেকে নিম্নচাপের অঞ্চলে অনুভূমিকভাবে প্রবাহিত হয়, তবে সামনের চেয়ে পিছনে চাপ বেশি থাকে। এটি ভলিউমের উপর একটি নেট বল দেয়, এটি স্ট্রীমলাইনের সাথে ত্বরান্বিত করে। [ক] [খ] [গ]

তরল কণা শুধুমাত্র চাপ এবং তাদের নিজস্ব ওজন সাপেক্ষে. যদি একটি তরল অনুভূমিকভাবে এবং একটি স্ট্রীমলাইনের একটি অংশ বরাবর প্রবাহিত হয়, যেখানে গতি বৃদ্ধি পায় তা শুধুমাত্র এই কারণেই হতে পারে যে সেই অংশের তরল উচ্চ চাপের অঞ্চল থেকে নিম্নচাপের অঞ্চলে চলে গেছে; এবং যদি এর গতি কমে যায়, তবে এটি হতে পারে কারণ এটি নিম্নচাপের অঞ্চল থেকে উচ্চ চাপের অঞ্চলে চলে গেছে। ফলস্বরূপ, অনুভূমিকভাবে প্রবাহিত একটি তরলের মধ্যে, যেখানে চাপ সবচেয়ে কম সেখানে সর্বোচ্চ গতি ঘটে এবং যেখানে চাপ সবচেয়ে বেশি সেখানে সর্বনিম্ন গতি ঘটে। [১০]

বার্নোলির নীতিটি শুধুমাত্র আইসেন্ট্রপিক প্রবাহের জন্য প্রযোজ্য: যখন অপরিবর্তনীয় প্রক্রিয়ার প্রভাব (যেমন টার্বুলেন্স ) এবং অ- অ্যাডিয়াব্যাটিক প্রক্রিয়া (যেমন তাপীয় বিকিরণ ) ছোট এবং উপেক্ষিত হতে পারে। যাইহোক, নীতিটি এই সীমার মধ্যে বিভিন্ন ধরণের প্রবাহে প্রয়োগ করা যেতে পারে, যার ফলে বার্নউলির সমীকরণের বিভিন্ন রূপ দেখা যায়। বার্নোলির সমীকরণের সরল রূপটি সংকোচনযোগ্য প্রবাহের জন্য বৈধ (যেমন বেশিরভাগ তরল প্রবাহ এবং গ্যাস কম মাক সংখ্যায় চলে )। উচ্চ মাক সংখ্যায় সংকোচনযোগ্য প্রবাহে আরও উন্নত ফর্ম প্রয়োগ করা যেতে পারে ।

সংকোচযোগ্য প্রবাহ সমীকরণসম্পাদনা করুন

বেশিরভাগ তরল প্রবাহে এবং কম মাক সংখ্যায় গ্যাসের প্রবাহে , প্রবাহের চাপের তারতম্য নির্বিশেষে একটি তরল পার্সেলের ঘনত্বকে ধ্রুবক হিসাবে বিবেচনা করা যেতে পারে। অতএব, তরলকে অসংকোচনীয় বলে বিবেচনা করা যেতে পারে, এবং এই প্রবাহকে অসংকোচনীয় প্রবাহ বলা হয় । বার্নৌলি তরল পদার্থের উপর তার পরীক্ষা-নিরীক্ষা করেছিলেন, তাই তার মূল আকারে তার সমীকরণটি শুধুমাত্র অসংকোচনীয় প্রবাহের জন্য বৈধ।

বার্নোলির সমীকরণের একটি সাধারণ রূপ হল:

v22+gz+পিρ=ধ্রুবক



 

 

 

 

( ক )

কোথায়:

vএকটি বিন্দুতে তরল প্রবাহের গতি ,

gঅভিকর্ষের কারণে ত্বরণ হয় ,

zধনাত্মক সহ একটি রেফারেন্স প্লেনের উপরে বিন্দুর উচ্চতাz -উর্ধ্বমুখী দিক নির্দেশ করে—তাই অভিকর্ষীয় ত্বরণের বিপরীত দিকে,

পিনির্বাচিত বিন্দুতে চাপ , এবং

ρতরলের সমস্ত বিন্দুতে তরলের ঘনত্ব ।

Bernoulli এর সমীকরণ এবং Bernoulli ধ্রুবক প্রবাহের যেকোনো অঞ্চলে প্রযোজ্য যেখানে প্রতি ইউনিট ভরের শক্তি সমান। যেহেতু একটি ভাল-মিশ্র জলাধারে তরলের প্রতি ইউনিট ভরের শক্তি সর্বত্র অভিন্ন, বার্নোলির সমীকরণটি সেই জলাধারের সর্বত্র তরল প্রবাহ বিশ্লেষণ করতে ব্যবহার করা যেতে পারে (জলাধারের ফিড পাইপ বা প্রবাহ ক্ষেত্র সহ) যেখানে সান্দ্র শক্তি প্রভাব ফেলে এবং ক্ষয় করে । প্রতি ইউনিট ভর শক্তি। [৬] : উদাহরণ ৩.৫ এবং পৃ. ১১৬ 

এই Bernoulli সমীকরণ প্রয়োগ করার জন্য নিম্নলিখিত অনুমানগুলি অবশ্যই পূরণ করতে হবে: [2] : 265 

প্রবাহ অবশ্যই স্থির হতে হবে , অর্থাৎ, প্রবাহের পরামিতি (বেগ, ঘনত্ব, ইত্যাদি) সময়ের সাথে পরিবর্তন হতে পারে না,

প্রবাহটি অবশ্যই সংকোচনীয় হতে হবে- যদিও চাপ পরিবর্তিত হয়, ঘনত্ব অবশ্যই একটি স্ট্রীমলাইনের সাথে স্থির থাকতে হবে;

সান্দ্র শক্তি দ্বারা ঘর্ষণ নগণ্য হতে হবে.

রক্ষণশীল বল ক্ষেত্রগুলির জন্য ( মাধ্যাকর্ষণ ক্ষেত্রের মধ্যে সীমাবদ্ধ নয় ), বার্নউলির সমীকরণটি এইভাবে সাধারণীকরণ করা যেতে পারে: [2] : 265 

v22+Ψ+পিρ=ধ্রুবক



যেখানে বিবেচিত বিন্দুতে Ψ শক্তি সম্ভাবনা। উদাহরণস্বরূপ, পৃথিবীর মাধ্যাকর্ষণ Ψ = gz এর জন্য ।

তরল ঘনত্ব ρ দিয়ে গুণ করে , সমীকরণ ( A ) এভাবে পুনরায় লেখা যেতে পারে: