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Guía de actividades y rúbrica de evaluación – Tarea 2 - Límites y Continuidad
Anexo 2 – Ejercicios Tarea 2
A continuación, se presentan los ejercicios asignados para el desarrollo de Tarea 2 – Límites y Continuidad. Debe seleccionar un grupo de ejercicios A, B, C, D, o, E y enunciarlo en el foro de discusión “Unidad 2 – Tarea 2 – Límites y Continuidad”, ningún miembro del grupo podrá escoger la misma asignación.

Graficar en GeoGebra la siguiente función a trozos, y de acuerdo con ella determinar los límites laterales dados, presentar la gráfica y la respuesta a cada inciso.


Tabla 1
Grupo de ejercicios 1
Ejercicios Función Asignada Límites
A f(x)={█(3-2x ; si x≤2@-1 ; si 2x≤3@(x+1)/2 ; si 3)┤ lim┬(x→2^- )⁡f(x)
lim┬(x→2^+ )⁡f(x)
lim┬(x→3^- )⁡f(x)
lim┬(x→3^+ )⁡f(x)
B f(x)={█(x+2; si x≤-1@-x^2+2x; si-1x1@1/x ; si 1)┤ lim┬(x→〖-1〗^- )⁡f(x)
lim┬(x→〖-1〗^+ )⁡f(x)
lim┬(x→1^- )⁡f(x)
lim┬(x→1^+ ) f(x)
C f(x)={█(2x^3+128 ; si x≤-4@x-5 ; si-4x≤0@-x^2+2 ; si x0)┤ lim┬(x→〖-4〗^- )⁡f(x)
lim┬(x→〖-4〗^+ )⁡f(x)
lim┬(x→0^- )⁡f(x)
lim┬(x→0^+ ) f(x)
D f(x)={█(4 ; si x≤-1@2x^3-2x ; si-1x≤3@x^2/3+5; si x3)┤ lim┬(x→〖-1〗^- )⁡f(x)
lim┬(x→〖-1〗^+ )⁡f(x)
lim┬(x→3^- )⁡f(x)
lim┬(x→3^+ ) f(x)
E f(x)={█(x+1/2 ; si x≤-5@2x^2-4 ; si-5x≤-3@-x^3+2x ; si x-3)┤ lim┬(x→〖-5〗^- )⁡f(x)
lim┬(x→〖-5〗^+ )⁡f(x)
lim┬(x→〖-3〗^- )⁡f(x)
lim┬(x→〖-3〗^+ ) f(x)=
Nota. Funciones a trozos a quienes se debe aplicar los límites laterales. Fuente autor.



Calcular el siguiente límite indeterminado de la forma 0/0 presentado el paso a paso del desarrollo y su respuesta.


Tabla 2
Grupo de ejercicios 2
Ejercicios Límites

A lim┬(x→2)⁡〖(3x^2-x-10)/(x^2+5x-14 )〗

B lim┬(x→7)⁡〖(2-√(x-3))/(x^2-49 )〗

C lim┬(x→3)⁡〖(x^4-81)/(x^2-x-6 )〗

D lim┬(x→2)⁡〖(√(1+x)-√(1-x))/(x )〗

E lim┬(x→3)⁡〖(x^2-16)/(x^2-x-12 )〗

Nota. Determinar el límite de las funciones respectivas. Fuente autor.









Calcular el siguiente límite al infinito y comprobar en GeoGebra que el límite existe, presentar la gráfica de donde se evidencie la existencia del límite y el paso a paso del desarrollo analítico del ejercicio.

Tabla 3
Grupo de ejercicios 3
Ejercicios Límites

A lim┬(x→∞)⁡〖(-5x^5+7)/((x^4-6)(3x+2))〗

B lim┬(x→∞)⁡〖(-3/5 x^3-5x^2+8x)/(-4x^3+7x-9)〗

C 〖lim┬(x→∞) 〗⁡〖(4x^5-6x)/√(〖5x〗^5-7)〗

D 〖lim┬(x→∞) 〗⁡〖(-7 x^6-3 x^4-11 x^3)/(12 x^5-5 x^4-8 x+1)〗

E 〖 lim┬(x→∞) 〗⁡〖(〖4x〗^5-13x^2+10x+41)/(〖7x〗^3+12x+3)〗

Nota. Determinar el límite al infinito de las respectivas funciones. Fuente autor.











Evaluar el siguiente límite trigonométrico presentando el paso a paso del desarrollo y su respuesta (Para su solución no utilizar la regla L´Hopital).

Tabla 4
Grupo de ejercicios 4
Ejercicios Límites

A lim┬(w→0)⁡〖(1-sec⁡w)/(w^2 sec⁡w )〗

B 〖(lim)┬(x→4) 〗⁡〖(x^2-16)/(sen(x-4))〗

C 〖(lim)┬(y→ 0) 〗⁡〖y^2/(cos⁡y-1)〗

D lim┬(v→0)⁡[1/tan⁡v -1/(sen v)]

E lim┬(x→0)⁡〖(sen 3x)/tan⁡4x 〗
Nota. Determinar el límite de las funciones trigonométricas propuestas. Fuente autor.













EJERCICIOS DE APLICACIÓN.
A continuación, se presentan el enunciado que deberá resolver y sustentar por medio de un video, representando la función y su respuesta en GeoGebra.

Para las siguientes funciones a trozos, determinar los valores que hacen que la función sea continúa; incluya el procedimiento completo para cada caso y su verificación con GeoGebra:

Tabla 5
Grupo de ejercicios 5
Ejercicios Ejercicio Límites y continuidad.
A Dada la siguiente función definida a trozos, determinar los valores de a y b que hacen que sea continua.

f(x)={■(2x+1&si,x-2@ax^2+bx&si,-2≤x≤4@x-4&si,x4)┤

B Dada la siguiente función definida a trozos, determinar los valores de a y b que hacen que sea continua.

f(x)={■(3x+a&si,x-1@x^2+1&si,-1≤x2@-2x+b&si,x≥2)┤

C Dada la siguiente función definida a trozos, determinar los valores de a y b que hacen que sea continua.

f(x)={■(a-x^2&si,x≤0@2&si,0x1@x^2-2x+b&si,x≥1)┤

D Una empresa de telefonía celular requiere analizar la estabilidad de la señal emitida por una antena en un punto específico durante un intervalo t de 4 horas, se encuentran los siguientes valores
S(t)={■(3t+2&0≤t2@t+6&2≤t4@2t+2&t≥4)┤
Se pide evaluar la estabilidad de la señal mediante la evaluación de los límites laterales y el valor de la función en los puntos t=2 y t=4; ya que es indispensable que la señal sea continua para garantizar su estabilidad.
E Dada la siguiente función definida a trozos.

f(x)={■(x+2 si,&x0@x si,&0≤x1@x^2&x
1)┤

Se pide determinar si es la función es continua en los puntos x=0 y x=1

Nota. Problemas de aplicación de límites y continuidad. Fuente autor.