Sea X un conjunto no vacío. Una distancia o métrica en X es una función d de X×X en ℝ tal que para todo x, y, z en X cumple:
1) d(x,y) ≥ 0
2) d(x,y)=0 si y sólo si x=y
3) d(x,y)=d(y,x)
4) d(x,y) ≤ d(x,z)+d(z,y).

En esta ocasión el problema que se trae es que en la definición de distancia o métrica no es necesario suponer que d sea "función". Pues cualquier relación d: X×X → ℝ que cumple las cuatro propiedades de la definición, necesariamente debe ser una función.

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